Примеры решений по функциональному анализу

В этом разделе вы найдете готовые задания по разным разделам функционального анализа. Если вам нужна помощь в выполнении своей работы по функану, мы будем рады помочь: стоимость задания от 150 рублей, срок от 1 дня, гарантия месяц, подробное оформление. Также поможем в сдаче тестов по разделам анализа.

Решения задач функционального анализа онлайн

Задача 1. Исследовать на равномерную сходимость функциональную последовательность $f_n(x)=7^{n(x-3)}$ на множестве $Е=(0; 3)$.

Задача 2. Исследовать на равномерную сходимость функциональный ряд $$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{2n+\sin x}$$ на промежутке $E=(-\infty; \infty)$.

Задача 3. Обосновать дифференцируемость функции $F(y)$ и вычислить ее производную, если $$F(y)=\int_{y^4}^{1} \frac{e^{-x^2 y}}{x} \, dx$$ и $y \ne 0$.

Задача 4. Применяя метод дифференцирования по параметру, вычислить интеграл $$\int_{0}^{+\infty} \frac{1-\cos \alpha x}{x} e^{-bx} dx, \, b \gt 0$$

Задача 5. Компактно ли множество:

$$1) \, B(0,1) \subset L_{\infty}[a,b]$$ $$2) \, B(0,1) \subset L_{1}[a,b]$$

Задача 6. Вычислить $\|x\|$ в нормированном пространстве $X$, если:

$$1) x(t)=\sqrt{t}, \, x \in C[0,1]$$ $$2) x(t)=\sqrt{t}, \, x \in L_p[0,1]$$

Задача 7. Пусть $\varphi(t)$ - непрерывное отображение отрезка $[0,1]$ в себя. Доказать, что оператор композиции $A \in B(C[0,1])$, $(Ax)(t)=x(\varphi(t))$ является компактным в $C[0,1]$ тогда и только тогда, когда $\varphi(t)= const$.