Решение задач по дисперсионному анализу
Дисперсионный анализ применяется для исследования влияния одной или нескольких качественных переменных (факторов) на одну зависимую количественную переменную. В этом разделе мы приведем примеры решенных учебных задач по однофакторному дисперсионному анализу.
Суть дисперсионного анализа заключается в расчленении общей дисперсии изучаемого признака на отдельные компоненты, обусловленные влиянием конкретных факторов, и проверке гипотез о значимости влияния этих факторов на исследуемый признак. Сравнивая компоненты дисперсии друг с другом посредством F — критерия Фишера, можно определить, какая доля общей вариативности результативного признака обусловлена действием регулируемых факторов.
Примеры решений по ДА онлайн
Пример 1. При уровне значимости α=0,05 методом дисперсионного анализа проверить нулевую гипотезу о влиянии фактора на качество объекта на основании пяти измерений для трех уровней фактора Ф1 – Ф3.
Номер измерения Ф1 Ф2 Ф3
1 18 24 36
2 28 36 12
3 12 28 22
4 14 40 45
5 32 16 40
Пример 2. Используя анализ однофакторной модели, проверить гипотезу о влиянии методик на оценку качества признака.
Исследуется эффективность обучения тремя различными методами. Студентам дается задание изучить тему «Денежная система в Англии». Для этого 10 студентов конспектируют первоисточник, 10 изучают ее по программированному учебнику, 10 – с помощью обучающих компьютерных программ. По окончании их уровень знаний проверяется с помощью теста, состоящего из 100 вопросов. Результаты представлены в таблице:
Вопросы:
1) Влияет ли методика изучения темы на результат? Есть ли значимые различия между тремя выборками по уровню усвоения материала?
2) Есть ли статистически значимая тенденция возрастания показателей в порядке «первоисточник» - «учебник» - «компьютер»?
Пример 3. В течение шести лет использовались четыре различных технологии по выращиванию сельскохозяйственной культуры. Необходимо установить влияние различных технологий на урожайность культуры по данным таблиц. Задачу просчитать вручную и на ПЭВМ.
